Polisi Penuaian Optimum untuk Sumber Biologi dengan Heterogeniti Tidak Pasti dalam Pengurusan Perikanan

1. Pengenalan

Kertas kerja ini menangani jurang kritikal dalam model penuaian sumber biologi konvensional dengan menggabungkan heterogeniti fisiologi (contohnya, taburan berat badan) dan ketidakpastian model. Model tradisional sering menganggap keseragaman untuk kesederhanaan, yang tidak realistik untuk pengurusan perikanan praktikal di mana perbezaan individu memberi kesan ketara terhadap dinamik populasi dan strategi penuaian optimum.

2. Model Matematik dan Perumusan Masalah

Inovasi teras adalah memodelkan populasi sumber bukan sebagai agregat tunggal tetapi melalui fungsi ketumpatan kebarangkalian $\rho(t, x)$ merentasi sifat fisiologi $x$ (contohnya, berat badan). Dinamiknya tertakluk kepada ketidakpastian model atau "herotan".

3. Rangka Kerja Teori: Persamaan HJBI

Penyelesaian kepada masalah kawalan stokastik teguh dicirikan oleh persamaan Hamilton–Jacobi–Bellman–Isaacs (HJBI), iaitu PDE tak linear.

4. Kaedah Berangka: Skim Perbezaan Terhingga Monoton

Untuk menyelesaikan PDE HJBI berdimensi tinggi secara berangka, penulis mencadangkan kaedah perbezaan terhingga monoton eksplisit. Kemonotonan memastikan kestabilan berangka dan penumpuan kepada penyelesaian kelikatan yang betul, yang penting untuk PDE merosot tak linear. Skim ini mendiskretkan ruang keadaan (ketumpatan $\rho$) dan masa.

5. Kajian Kes: Plecoglossus altivelis altivelis (Ikan Ayu)

Rangka kerja ini diaplikasikan untuk mengurus penuaian ikan Ayu di Sungai Hii, Jepun, menggunakan data lapangan tentang taburan berat badan yang disediakan oleh Koperasi Perikanan Sungai Hii (HRFC).

6. Wawasan Utama

• Heterogeniti Penting: Mengabaikan taburan saiz/berat membawa kepada polisi penuaian suboptimum, berpotensi tidak mampan.
• Keteguhan Adalah Kritikal: Menggabungkan ketidakpastian model melalui permainan min-maks menghasilkan polisi yang berprestasi baik di bawah pelbagai senario dunia sebenar yang mungkin.
• Kebolehurusan Dicapai: Gabungan teori HJBI dan skim perbezaan terhingga monoton menjadikan penyelesaian masalah berdimensi tak terhingga kompleks ini boleh dilaksanakan secara pengiraan.
• Kebolehgunaan Praktikal: Model ini berjaya mengintegrasikan data lapangan sebenar untuk menghasilkan wawasan pengurusan yang boleh ditindak bagi perikanan tertentu.

7. Analisis Asal: Perspektif Kritikal

Wawasan Teras: Kerja Yoshioka adalah jambatan yang terpuji tetapi beransur-ansur antara kawalan teguh teori dan ekonomi sumber empirikal. Nilai sebenarnya bukan dalam matematik baharu—persamaan HJBI telah mantap dalam kewangan dan kejuruteraan—tetapi dalam aplikasi teliti kepada sistem biologi yang kucar-kacir dan terhad data. Kertas kerja ini secara tersirat mengakui bahawa model sempurna adalah khayalan dalam ekologi; matlamatnya adalah pengurusan berdaya tahan, bukan optimum dalam erti kata klasik. Ini selaras dengan pergeseran yang lebih luas dalam sains sistem kompleks, serupa dengan falsafah di sebalik Domain Randomization dalam robotik (OpenAI, 2018), di mana latihan di bawah kebolehubahan simulasi membawa kepada prestasi teguh dunia sebenar.

Aliran Logik: Hujahnya kukuh: 1) Realiti adalah heterogen dan tidak pasti. 2) Oleh itu, kawalan piawai gagal. 3) Kami merangka ini sebagai permainan dua pemain (pengurus vs. alam) yang dihukum oleh perbezaan KL—helah kawalan teguh piawai. 4) Kami membuktikan anda boleh menyelesaikannya (HJBI) dan mengiranya (FD monoton). 5) Kami menunjukkan ia berfungsi pada data sebenar. Logiknya linear dan boleh dipertahankan, tetapi ia mengelak isu yang lebih mendalam: pilihan parameter penalti $\theta$ dan metrik perbezaan adalah sewenang-wenangnya dan mempengaruhi polisi secara mendalam. Ini bukan kelemahan dalam kertas kerja tetapi batasan asas paradigma kawalan teguh.

Kekuatan & Kelemahan: Kekuatan utama ialah integrasi—menggabungkan ketumpatan kebarangkalian, teori permainan, dan PDE berangka ke dalam saluran padu. Penggunaan skim monoton adalah bijak dari segi teknikal, memastikan penumpuan kepada penyelesaian yang relevan secara fizikal, pelajaran yang dipelajari daripada dinamik bendalir pengiraan dan persamaan Hamilton-Jacobi (Osher & Fedkiw, 2003). Kelemahan, bagaimanapun, adalah dalam sifat "kotak hitam" penyelesaian. Polisi adalah fungsi merentasi ruang berdimensi tinggi, menawarkan sedikit wawasan yang boleh ditafsir (contohnya, "tuai ikan di atas berat X"). Bagi pengamal, ini adalah halangan. Bandingkan ini dengan model biojisim yang lebih mudah yang menghasilkan peraturan ambang yang jelas, walaupun kurang tepat.

Wawasan Boleh Tindak: Bagi penyelidik, pengambilannya adalah untuk meneroka pengurangan model atau pembelajaran pengukuhan mendalam (seperti dalam AlphaFold DeepMind atau agen bermain permainan) untuk menganggarkan fungsi nilai berdimensi tinggi dengan lebih cekap. Bagi pengurus perikanan, wawasan segera adalah untuk mula mengumpul dan menggunakan data taburan saiz secara sistematik. Output model, walaupun kompleks, boleh disuling menjadi heuristik mudah atau papan pemuka sokongan keputusan. Badan pembiayaan (JSPS) harus mendorong lebih banyak kerja antara disiplin yang menggabungkan ketegasan matematik ini dengan sains sosial—bagaimana melaksanakan polisi kompleks sedemikian dalam struktur tadbir urus koperatif seperti HRFC. Masa depan bukan hanya model yang lebih baik, tetapi antara muka yang lebih baik antara model dan pembuat keputusan.

8. Butiran Teknikal

Persamaan Keadaan (Dipermudahkan): Biarkan $\rho(t,x)$ menjadi ketumpatan ikan dengan berat $x$ pada masa $t$. Dinamik terkawal mungkin: $$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(g(x, u)\rho) = -[m(x) + h(x, u)]\rho $$ di mana $g$ ialah kadar pertumbuhan, $m$ ialah kematian semula jadi, dan $h$ ialah kadar kematian penuaian yang dikawal oleh $u$.

Fungsi Objektif Teguh: $$ J(u, \phi) = \mathbb{E}^{\phi}\left[ \int_0^T \left( \int_{\Omega} p(x) h(x, u) \rho(t, x) dx - C(u) \right) dt + \Psi(\rho(T)) \right] + \frac{1}{\theta} D_{KL}(\phi \| \phi_0) $$ Pengurus memilih $u$ untuk memaksimumkan $\inf_{\phi} J(u, \phi)$, membawa kepada persamaan HJBI.

9. Keputusan Eksperimen & Penerangan Carta

Walaupun petikan PDF yang disediakan tidak mengandungi angka khusus, kajian berangka tipikal untuk kerja ini akan merangkumi carta berikut:

• Rajah 1: Taburan Saiz Awal dan Berkembang. Dua plot fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) merentasi berat badan $x$. Yang pertama menunjukkan taburan awal dari data lapangan (berkemungkinan condong). Yang kedua menunjukkan taburan pada masa hadapan di bawah (a) tiada penuaian, (b) kawalan optimum piawai, dan (c) kawalan teguh yang dicadangkan. Polisi teguh berkemungkinan mengekalkan bentuk yang lebih luas dan lebih "semula jadi", menghalang pengeksploitasian berlebihan kelas saiz tertentu.
• Rajah 2: Usaha Penuaian Optimum Merentasi Masa dan Saiz. Peta haba 2D dengan masa pada paksi mengufuk, berat badan pada paksi menegak, dan warna menunjukkan usaha penuaian $u^*(t, x)$. Polisi teguh akan menunjukkan corak yang lebih tersebar dan berhati-hati, mengelakkan penuaian sengit dalam "titik panas" masa dan saiz tertentu.
• Rajah 3: Perbandingan Hasil Kumulatif dan Biojisim Stok. Dua carta garis merentasi masa. Yang pertama membandingkan jumlah hasil penuaian. Yang kedua membandingkan jumlah biojisim populasi. Garis polisi teguh akan menunjukkan hasil yang lebih rendah tetapi lebih stabil dan biojisim yang konsisten lebih tinggi berbanding polisi tidak teguh, terutamanya di bawah gangguan model simulasi.

10. Rangka Kerja Analisis: Contoh Kes

Skenario: Mengurus perikanan kerang di mana harga pasaran sangat bergantung pada saiz cengkerang, dan pertumbuhan sangat stokastik disebabkan suhu air yang berubah-ubah.

Aplikasi Rangka Kerja:

1. Pembolehubah Keadaan: Takrifkan $\rho(t, d)$ sebagai ketumpatan kerang dengan diameter cengkerang $d$.
2. Ketidakpastian: Model kadar pertumbuhan $g$ sebagai fungsi suhu. Herotan $\phi$ mewakili ketidakpastian dalam rejim suhu masa depan.
3. Kawalan: Usaha penuaian $u(t, d)$, yang boleh pilih saiz (contohnya, saiz mata pukat tunda).
4. Objektif: Memaksimumkan keuntungan daripada menjual kerang dalam kategori harga-saiz berbeza, dihukum untuk pengurangan stok dan ketidakpastian model tentang pertumbuhan.
5. Hasil: Polisi teguh akan menasihati jadual pukat tunda yang lebih konservatif dan had saiz minimum yang lebih besar daripada model deterministik, bertindak sebagai penampan terhadap tahun pertumbuhan lemah. Ia juga mungkin mencadangkan "bayangan" temporal—mengelakkan penuaian berat tepat sebelum tempoh pertumbuhan puncak yang dijangkakan.

11. Aplikasi & Hala Tuju Masa Depan

• Interaksi Pelbagai Spesies dan Trofik: Kembangkan rangka kerja heterogeniti kepada spesies berinteraksi (dinamik pemangsa-mangsa), di mana taburan sifat satu spesies mempengaruhi yang lain.
• Integrasi Pembelajaran Mesin: Gunakan rangkaian neural mendalam untuk menganggarkan fungsi nilai berdimensi tinggi $V(t, \rho)$ atau polisi optimum $u^*(t, \rho)$, mengatasi kutukan dimensi dalam tetapan yang lebih kompleks (serupa dengan kaedah Deep PDE).
• Model Eksplisit Spatial: Gabungkan heterogeniti spatial (persekitaran bertompok) bersama heterogeniti fisiologi, membawa kepada PDE dalam kedua-dua ruang sifat dan fizikal.
• Pengurusan Adaptif & Pembelajaran: Tutup gelung dengan mengemas kini model ketidakpastian (ukuran rujukan $\phi_0$) secara masa nyata berdasarkan data pemantauan baharu, beralih dari kawalan teguh kepada kawalan teguh adaptif.
• Pengurusan Sumber Lebih Luas: Aplikasikan rangka kerja kepada perhutanan (taburan diameter pokok), kawalan perosak (taburan peringkat hidup serangga), dan juga penjagaan kesihatan (mengurus populasi sel heterogen dalam tumor).

12. Rujukan

1. Yoshioka, H. (2023). Polisi penuaian optimum untuk sumber biologi dengan heterogeniti tidak pasti untuk aplikasi dalam pengurusan perikanan. Nama Jurnal, Jilid, Halaman. (PDF Sumber)
2. Osher, S., & Fedkiw, R. (2003). Kaedah Set Aras dan Permukaan Tersirat Dinamik. Springer-Verlag. (Untuk kaedah berangka monoton)
3. Hansen, L. P., & Sargent, T. J. (2008). Keteguhan. Princeton University Press. (Teks seminal tentang kawalan teguh dan ketidakpastian model)
4. OpenAI. (2018). Pembelajaran Manipulasi Dalam Tangan Cekap. arXiv:1808.00177. (Untuk konsep domain randomization)
5. Dieckmann, U., & Law, R. (1996). Teori dinamik koevolusi: terbitan daripada proses ekologi stokastik. Jurnal Biologi Matematik, 34(5-6), 579–612. (Untuk model populasi berstruktur fisiologi)
6. Bank Dunia. (2017). Bilion Tenggelam Dikunjungi Semula: Kemajuan dan Cabaran dalam Perikanan Marin Global. (Untuk konteks keperluan ekonomi untuk pengurusan perikanan yang lebih baik).